Penjelasan dengan langkah-langkah:
Menentukan Sisa Pembagian.
Menggunakan Teorema sisa
Teorema sisa menyatakan bahwa, jika polinomial f (x) dibagi dengan (x – h) maka sisa pembagiannya S(h) = f(h). dengan menggunakan konsep pembagian, dapat kita tulis sebagai berikut :
f(x) = H(x) . P(x) + S(x)
dengan :
f(x) = polinom yang akan dibagi
H(x) = hasil bagi
P(x) = pembagi
S(x) = sisa pembagian
JAWABAN DARI SOAL :
Dik :
Polinom yang akan dibagi = (x³+2x²-2x+6)
Pembagi = (x²-2x-3)
Dit :
S(x) ?
Jawab :
f(x) = H(x) . P(x) + S(x)
f(x) = H(x) . (x²-2x-3) + S(x)
∴
f(x) = H(x) . (x-3)(x+1) + S(x)
karena polinom yang dibagi adalah polinom berordo 3, dan pembagi adalah polinom berordo 2. maka secara logika, sisa akan memiliki ordo 1, atau S(x) = ax + b
f(x) = H(x) . (x-3)(x+1) + (ax + b)
f(3) = H(3) . (3 - 3)(3 + 1) + S(3)
((3)³+2(3)²-2(3)+6) =H(3) . (0)(3 + 1) + a(3) + b
27 + 18 - 9 + 6 = 0 + 3a + b
42 = 3a + b ....... Pers. 1
f(-1) = H(3) . (-1 - 3)(-1 + 1) + S(-1)
((-1)³+2(-1)²-2(-1)+6) = H(-1) . (-4)(0) + a(-1) + b
-1 + 2 + 2 + 6 = 0 + (-a) + b
9 = -a + b ........ Pers. 2
ELIMINASIKAN PERSAMAAN 1 & 2
3a + b = 42
-a + b = 9
------------------ -
4a = 33
a = 33/4
-a + b = 9
-(33/4) + b = 9
b = 9 + 33/4
b = 69/4
Sehingga, sisa pembagian tersebut adalah
[tex]\frac{33}{4} x \: + \frac{69}{4}[/tex]
====================================================
